A Képző- és Iparművészeti Gimnáziumban érettségizett festő szakon 1961-ben, 1964-re végezte el a Marxizmus-Leninizmus Esti Egyetem filozófia-esztétika szakát. Csaknem harminc évig, 1995-ig dolgozott a Pannónia Filmstúdió, majd Filmvállalat munkatársaként: néhány év fázisrajzolói munka után a hatvanas évek végétől a Gusztáv-filmekben, illetve az első Mézga-sorozatban lett animátor, 1972-ben nevezték ki rendezőnek. Első önálló rajzfilmje, az 1970-ben készült hétperces Modern edzésmódszerek számos hazai és nemzetközi fesztiválon nyert díjat, ezt követte a Tartsunk kutyát!, valamint a Mindennek van határa című rövidfilm. Társszerzője volt a nagysikerű Mézga család televíziós rajzfilmsorozatnak és 1975 nagy sikerének, a Romhányi József és Nepp József társaságában létrehozott 26 részes Kérem a következőt! – közismertebb nevén dr. Bubó – című rajzfilmsorozatnak is. Vezető munkatársa volt az első magyar egész estés rajzjátékfilmnek, a Jankovics Marcell által rendezett János vitéznek. 

1979-től rendezőként több nemzetközi produkcióban is dolgozott, például a nagysikerű Pumukli című rajzfilmsorozatban. Első egész estét betöltő rajzfilmjét, a Macskafogót 1986-ban mutatták be, s az év legnépszerűbb animációs filmje lett, Magyarországon összesen négy és félmillióan nézték meg; az alkotás digitális felújítása folyamatban van. A Macskafogó negyedszázad múltán is korosztálytól függetlenül ismert és kedvelt, az Egyesült Államokban és a volt Szovjetunióban is nagy sikerrel vetítették, társasjáték és képregény készült belőle, 2011-ben Szegeden színpadi változatát is bemutatták, sőt, Budapesten söröző is üzemel ezen a néven.

A Macskafogó második részének figurái tervezése közben (forrás: MTI Fotó/Balaton József)

Az akkoriban Magyarországon még nem vetített James Bond-filmeket parodizáló Macskafogó főhőse Grabowski, a rettenthetetlen szuperügynök egér, akinek küldetése, hogy megakadályozza a bűnözőszindikátusokba szerveződött macskákat az egerek teljes kiirtásában, s egy japán professzor találmányával jó útra térítse a macskákat. A főgengszter macska négy bérgyilkos, korábban balettpatkányként ténykedő rágcsálót küld utána, s megkezdődik az üldözés, a macska-egér párharc, amelyben természetesen a jó egerek győznek. A Macskafogó, amely tele van mára legendássá vált gegekkel, színes karakterekkel, szállóigévé lett bemondásokkal, kultuszfilmmé vált. Ternovszky úgy véli, hogy minden tapasztalat, amit addigi pályafutása során sikerült összeszednie, ebben a filmben csúcsosodott ki. „Ha valaki egyszer már megmászta a Mount Everestet, akkor utána még meghághat újabb nyolcezres csúcsokat, de az egyszer már megmászatott, és e fölé már nem lehet menni. Ez nekem sem sikerült természetesen” – mondta egy interjúban. 

Jelenet a Macskafogóból (forrás: MNFA)

1995-ben Nepp József rendezővel és Kunz Román gyártásvezetővel megalapították a Stúdió II. Kft.-t, itt készült az Egérút című egész estés játékfilm. 2007 decemberében mutatták be a legismertebb magyar egér, Grabowski újabb kalandjait elmesélő Macskafogó II. – A Sátán macskája című filmet, amely alig egy hónap alatt lépte át a kétszázezres nézőszámot, és 2008 legnézettebb magyar mozifilmje volt. Ternovszky Béla munkásságát 1983-ban Balázs Béla-díjjal, 1987-ben érdemes művész kitüntetéssel ismerték el, 2015-ben a Magyar Művészeti Akadémia levelező tagjává választották.