Az ausztriai Gmundenben született, ahová családja a második világháború utolsó napjaiban a front elől menekült, de édesanyja két fiát, Leventét és a nála két évvel idősebb Szabolcsot Magyarországon akarta felnevelni. A családban több hivatásos zenész volt, festőművész-grafikus és tanár apjuk maga is hegedült, édesanyjuk viszont egyetlen hangot sem hallott fiai muzsikálásából, lévén halláskárosult. A két Szörényi hegedülni tanult, de egyikük sem rajongott a hangszerért.

A szerény körülmények között élő szülők a testvéreket 1956 szeptemberében a szobi állami fiúnevelő intézetbe íratták, ahol csak az okozott nekik örömet, hogy bekerültek az intézmény mandolinzenekarába. Később, a váci gimnáziumban egy trióban zenéltek, majd egy újpesti gimnáziumba kerülve az ott alakított Mediterrán együttessel 1962-ben a Ki Mit Tud? elődöntőjéig jutottak.

Levente, bár megérintette a rockzene és négy évig énekelni is tanult, sebészorvosnak készült. A nem túl jó érettségi bizonyítvány után álmai szertefoszlottak, segédmunkásként dolgozott, s úgy döntött, zenészként folytatja. 1963-ban már játszott a Stúdió 11-gyel (a rádió tánczenekarával), Bergendyékkel és olykor az akkor még családi együttesnek számító Illéséknél is kisegített. 1964-ben a "pénzes" zenekarnak számító Balassa együttes tagja lett, de a nyugati vendéglátózást nem vállalta, inkább itthon próbált érvényesülni.

Az Illés együttes és Koncz Zsuzsa 1971-ben (forrás: MTI Fotó: Keleti Éva)

Az Illés együtteshez 1965 januárjában csatlakozott, a tagságot csak úgy vállalta, ha basszusgitáros testvérét is hozhatja. Az Illés klasszikussá vált felállása - a két Szörényin kívül a billentyűs hangszereken játszó Illés Lajos, a gitáros Bródy János és a dobos Pásztory Zoltán - 1965-re alakult ki. Az év nyarán a nógrádverőcei ifjúsági táborban játszottak, itt születtek meg az első magyar nyelvű beat dalok (Az utcán, Óh, mondd). Még az év során elkészítették az első magyar nyelvű beat kislemezt (Táskarádió), s Koncz Zsuzsa a tévében elénekelte Rohan az idő című dalukat.

1966-ban az I. Táncdalfesztiválon a megosztott második díjat nyerő Még fáj minden csók című számuk a közönséget is megosztotta, de az 1968-as fesztiválról az Amikor én még kissrác voltam című, népzenei gyökerű szerzeményükkel szinte minden díjat elhoztak. Az Illés a csúcsra ért, az ország legnépszerűbb zenekara volt az Omega és a Metró mellett, dalaik rendre a slágerlista élére kerültek, koncertjeik hatalmas sikert arattak. Számaik zömét Szörényi Levente szerezte, a Bródy János által írt, gyakran áthallásos, politikailag kényes szövegek az előző nemzedék magatartásmintái ellen lázadó ifjúság életérzéseit fejezték ki. Bár nem volt rocksztár alkat, Levente lett az együttes meghatározó alakja, aki kisugárzó energiájával, tisztán zengő hangjával adott karaktert nekik. Az együttes ebben az időben Koncz Zsuzsával is dolgozott, egy sor slágert komponáltak az énekesnő számára.

Az Illés állandó nyomás alatt állt, a hatalom megpróbálta kontrollálni, egyben az ifjúság megnyerésére is felhasználni őket. Rendre kifogásolták szövegeiket, nyilatkozataikat és viselkedésüket, 1970-ben Budapesten nem léphettek fel, így lettek "a vidék legjobb zenekara". (Az együttes akkor letiltott Goodbye London című albuma 2018-ban jelent meg.) Illés Lajos végül belefáradt a hercehurcába, és 1973 végén feloszlatta a zenekart.

Az 1981-es nosztalgiakoncerten, amelyről A koncert címmel nagysikerű film is készült (MTI Fotó: Friedmann Endre)

A Szörényi testvérek Bródyval együtt a Fonográf együttesben folytatták. A sokrétű, igényes zenét többszólamú vokállal megszólaltató hattagú zenekar egy évtizeden át dolgozott, Levente emlékezetes slágerekkel gazdagította a repertoárt. 1981-ben részt vett A koncerten, amelyen egy estére az Illés is "feltámadt". 1984-ben alapvetően visszavonult a színpadtól, de az Illés (1990, 1996, 2001, 2005, 2014-15), illetve a Fonográf 2004-es és 2018-as nosztalgia koncertjein újra a közönség elé állt, a közelmúltban olykor fellépett a Vujicsics együttessel.
Három szólólemezt készített: 1973-ban Utazás, 1980-ban Hazatérés, 1986-ban Végtelen úton címmel, valamint duettalbumokat is, többek közt Kovács Katival, Sebestyén Mártával és Rost Andreával.

1982-ben mutatták be Kőmíves Kelemen című rockballadáját, egy évvel később a munkássága egyik csúcspontjának tekinthető István, a király című rockoperát. A Boldizsár Miklós darabjára Bródyval közösen írott, mára klasszikussá vált mű a kinyilatkoztatás erejével hatott, sokakban szabadította fel az akkor elfojtott nemzeti érzést. 1989-ben oratóriumot írt (Fénylő ölednek édes örömében...), majd újabb színpadi művek következtek: Attila, Isten kardja (1993), A kiátkozott (1997), Veled, Uram (2000), Ének a Csodaszarvasról (2001). Szörényi Levente 15 film zenéjét is szerezte.

75. születésnapja alkalmából és életműve elismeréseként Emberi méltóságért díjjal tüntették ki (MTI/Koszticsák Szilárd)

Munkássága elismeréseként 1983-ban Erkel Ferenc-díjat kapott, 1994-ben a Magyar Köztársasági Érdemrend tisztikeresztjét, 1996-ban a Huszka Jenő Életműdíjat vehette át, 2000-ben megosztott Kossuth-díjat kapott az Illés együttes tagjaival. 2003-ban Prima díjat, 2012-ben Jubileumi Prima Primissima díjat kapott, 2010-ben Budapest díszpolgára lett, 2020-ban Emberi méltóságért díjjal ismerték el.
Fia, Szörényi Örs dobosként 2005 óta vesz részt apja fellépésein, s ő a Szörényi Levente több mint fél évszázados életművének gondozására Második Idő néven 2018-ban létrehozott alapítvány kuratóriumának elnöke.

Szörényi Levente több mint 25 éve borászkodik a Balaton-felvidéken, a Pilisben - ahol lakik is - régészeti kutatásokban vesz részt. Mostanában inkább klasszikus zenét hallgat. December 17-én jubileumi ünnepi koncertet ad Rost Andreával a Budapest Sportarénában.