Apja vendéglős volt Kispesten, majd Óbudán, Imre Burgenlandban, vízimolnár nagyapjánál gyerekeskedett. Az óbudai Árpád Gimnáziumban kiváló pedagógusok tanították humanista szellemben, s aktívan részt vett a cserkészéletben. Családja 1944-ben a közelgő front elől Somogyba, majd az osztrák határ közelébe menekült, tanulmányait csak a háború után folytathatta. Kezdetben kertész, erdész, tanító vagy pap akart lenni, a cserkészet színjátszó előadásainak hatására mégis a színi főiskolára jelentkezett. Diplomáját 1951-ben kapta meg, de már két évvel korábban a Belvárosi Színházban, majd az Ifjúsági Színházban játszott. Végzése után egy évig tanársegéd volt a főiskolán, de erről filmes elfoglaltságai miatt le kellett mondania.

Ugyancsak 1951-ben kötött házasságot pályatársával, Gombos Katalinnal. A Nemzeti Színházhoz osztályfőnöke, Gellért Endre tanácsára szerződött, aki a társulat főrendezője volt, s öt évet kivéve egész pályafutása során az ország első színházának tagja volt. 1956. október 23-án a Petőfi-szobornál tízezres tömeg előtt elszavalta a Nemzeti dalt, ezzel 1956 egyik jelképe lett, s a forradalom leverése után bűnhődnie kellett. Mivel a kultúrpolitika mindenható irányítója, Aczél György személyes felszólítására sem volt hajlandó önkritikát gyakorolni, fizetését felére csökkentették, a színházon kívüli szereplésektől eltiltották. Ekkor két évig egy műanyagipari szövetkezet bedolgozójaként gyerekjátékokat készített, de „odafönt” ezt is rossz néven vették, mondván, hogy „tüntetésképpen” csinálja. 1958-ban a „külvárosi” József Attila Színházhoz irányították, a „nép ellenségével” büntették a munkáskerületet. Bár ott jól érezte magát, Major Tamás 1963-ban visszahívta a Nemzetibe, amelynek 1989-től örökös tagja volt.

Keleti Mártonnal a Tizedes meg a többiek című film forgatásán (MTI Fotó: Friedmann Endre)

Gazdag hanganyaga, férfias megjelenése, kifinomult arcjátéka, mozgáskultúrája révén ideális drámai hős volt, de nem lehetett beskatulyázni, mert humora, átlényegülő tehetsége a legkülönfélébb alakok megelevenítésére tette alkalmassá. Madách Tragédiájában volt Ádám és Lucifer, alakította a Mózes címszerepét, Vörösmarty Czillei és a Hunyadiak című művében Czillei Ulrikot. Színpadra lépett Katona József Bánk bánjában a főszerepben és Tiborcként is, Sütő András A szúzai menyegző, az Advent a Hargitán és a Balkáni gerle című darabjaiban. Husz János volt Németh László drámájában, Hector Berliozt alakította Hubay Miklós Ők tudják, mi a szerelem című művében. Emlékezeteset nyújtott Örkény István Tóték című darabjában a családfő szerepében. Moliére Fösvényében Valért, Shakespeare drámái közül a Julius Caesarban Cassiust, a Macbeth címszerepét, a Lear királyban Kentet, a Rómeó és Júliában Lőrinc barátot, A viharban Prosperót, a Szentivánéji álomban Zubolyt, a Tévedések vígjátékában Égeont alakította. A József Attila Színházban – száműzetésének éveiben - egy Három testőr-adaptációban egyetlen este tizennyolc szerepet játszott el. Kiváló versmondó is volt.

A színészházaspár otthonukban (MTI Fotó: Keleti Éva)

Félszáznál is több filmben játszott, igen sokszor főszerepet. A nézők többsége minden bizonnyal a Tizedes alakjaként őrzi emlékezetében: Keleti Márton A tizedes meg a többiek című 1965-ös kirobbanó sikerű filmvígjátékában Molnár tizedest, a világháború utolsó szakaszában magát minden helyzetből kivágó, talpraesett katonát alakította. Legendás volt az Egri csillagokban Dobó István, vagy az Isten hozta, Őrnagy úrban Tót Lajos szerepe. A Szerelmi álmokban Liszt Ferencet alakította, játszott még többek közt a Külvárosi legenda, a Fűre lépni szabad, az Alba Regia, a Két félidő a pokolban, a Legenda a vonaton, az Egy szerelem három éjszakája, a Honfoglalás és a Retúr című játékfilmekben, valamint a Nő a barakkban, a Kaviár és lencse, a Kegyenc, az Apaszív és A képmutatás szépségei című tévéfilmekben. A gyermekek is a szívükbe zárták, hiszen ő volt a Hupikék törpikék rajzfilmsorozatban Törpapa magyar hangja.

Pályafutása alatt szinte minden szakmai kitüntetést megkapott. 1955-ben és 1962-ben Jászai Mari-díjjal, 1966-ban Kossuth-díjjal tüntették ki, 1970-ben érdemes művész, négy évvel később kiváló művész címet kapott. A Magyar Örökség-díjat 1996-ban ítélték oda neki, 1997-ben örökös tagja lett a Halhatatlanok Társulatának, 2000-ben elsőként ő vehette át az először kiosztott nemzet színésze kitüntető címet, abban az évben a Magyar Művészeti Akadémia is tagjai sorába választotta.

Sinkovits Imre  (forrás: MTI Fotó/Keleti Éva)

A rendszerváltozás idején aktív szerepet vállalt, a nemzeti-konzervatív oldal támogatójaként sok politikai rendezvényen szólalt fel, kiállt a magyar kultúra védelmében, következetesen síkra szállt a határon túli magyarok sorsának javítása érdekében. Halála előtt néhány órával, betegségtől gyötörten, légszomjjal küszködve még színpadon volt az immár Pesti Magyar Színház néven működő Hevesi Sándor téri teátrumban. Sinkovits Imre életének 73. évében, 2001. január 18-án hunyt el. Végakarata szerint az Óbudai temetőben helyezték végső nyugalomra, temetésén a tisztelők többezres tömege mellett az államfő és a kormányfő is megjelent. Fia, Sinkovits-Vitai András és lánya, Sinkovits Marianne hivatása is a színház, a pódium. Fia visszaemlékezése szerint édesapja egész életét és pályáját a hit, hűség, egyszerűség, szeretet és szolgálat jellemezte. Óbudán 2011-ben utcát neveztek el róla, 2014-ben a Nemzeti Színház díjat alapított a múlt század színészóriásának emlékére, a Pesti Vigadó kamaraszínpada 2015-től viseli a nevét.