Melis László zenei tanulmányait a Liszt Ferenc Zeneművészeti Főiskola hegedűszakán végezte, 1978-ban alapítója volt a kortárs zenét játszó 180-as Csoportnak, amellyel Európa számos koncerttermében léptek fel az együttes 1990-es feloszlásáig. Öt darabot írt a csoport számára, amelyet lemezen is rögzítettek. Számos kamara- és szólódarabot, valamint dalokat komponált, 1981-től mintegy 20 játék- és kisjátékfilmhez írt kísérőzenét és több mint 200 színházi és rádiójáték-zenét hozott létre.

Ő komponálta Nemes Jeles László Oscar-díjat nyert Saul fia című filmjének zenéjét, haláláig a rendező új, Sunset című filmjének zenéjén dolgozott. Művei közé tartoznak A mosoly birodalma (1985) és a Kleist meghal (1994) című kamaraoperák, a Gyöngykánon (1994), a Black and White (1999), Az időről és a folyóról (2000), a Csellómánia (2000) és az Örmény legenda (2001) című alkotások. Sokat foglalkoztatott filmzeneszerző (Anarchisták, Glamour, Presszó, Nyomozó) és színházi zeneszerző (Holdbeli csónakos, Hazámhazám, Csongor és Tünde, Faust, Honderű, III. Richárd) volt. A halál kilovagolt Perzsiából című alkotásban főszereplő volt, de játszott Az Árvai-Művek című dokumentumfilmben is. 

Művészete elismeréseként a San Remó-i filmfesztivál zeneszerzői nagydíjában 1993-ban, a filmkritikusok díjában 1995-ben, Erkel Ferenc-díjban 2008-ban részesült. A legjobb filmzene díját 2007-ben vehette át Forgács Péter Miss Universe 1929 című alkotásának zenéjéért Katalóniában, a Memorimage filmfesztiválon.

Melis László (forrás: MTI Fotó/Marjai János)

A Budapesti Fesztiválzenekar felkérésére írt, Dionysia című művét 2010-ben mutatták be. Kamondi Zoltánnal készített Halálutak és angyalok című 1991-es filmje 1992-ben elnyerte a San Remó-i Filmfesztiválon a legjobb zenés film díját. Az Alkimista és a szűz (1999), a Kísértések (2002) és a 2007-es Dolina (Az érsek látogatása) című film mellett kisebb közös alkotásokat is jegyez az alkotópáros.

Melis László Jeles Andrással is több filmet készített, az 1983-ban forgatott Álombrigád című film zenéjét Darvas Ferenccel együtt jegyzi, de a Senkiföldje (1993) és a József és testvérei (2003) című alkotás zenéje is az ő nevéhez fűződik. Számos színházi előadásban, köztük a Monteverdi Birkózókör társulatának A mosoly birodalma (1987) című előadásában vagy a kaposvári Csiky Gergely Színházban készült Csehov-előadásban, a Valahol Oroszországban című produkcióban is dolgozott együtt a rendezővel. A Jeles András rendezte, Euripidész szövegére ógörög nyelven bemutatott Bakkhánsnők című opera nagy sikert aratott 2013-ban a Müpában.

Melis László írta Sopsits Árpád több filmjének zenéjét is. Első filmjéhez, az 1990-ben készült Céllövölde című filmdrámához is ő komponált zenét. Emellett többek között Sas Tamás, Gödrös Frigyes, Elek Judit filmjeit is jegyzi. Legelső filmzenéje animációs filmhez készült, Varga Csaba 1986-ban született, számos díjat elnyert A szél című alkotásához írt zenét.