Gyerekkorában a papi hivatás vonzotta, de élete másként alakult. A második világháború mindenükből kiforgatta őket, tizennégy évesen hadifogságba esett apja helyébe lépve bányamunkásként ő lett a családfenntartó. Szabadidejét a helyi amatőr színjátszó csoportban töltötte, A falu rossza című népszínműben 19 évesen ő játszotta a vén Gonoszt. Amikor apja 1948-ban hazatért a fogságból, színjátszó köri társainak biztatására beadta felvételi kérelmét a Színház- és Filmművészeti Főiskolára (ma Egyetem). A felvételi előtt a budapesti Világifjúsági Találkozón vett részt, így amikor a bizottság megkérdezte, mivel készült, azt mondta: semmivel. Végül A falu rosszából adta elő monológját, és első nekifutásra felvették, tanulmányait a szakérettségi letétele után kezdhette meg. Palócos tájszólását három hónap alatt vetkezte le, olyan sikerrel, hogy később a főiskolán színpadi beszédet tanított, 1987-től egyetemi tanárként, 1988-tól tanszékvezetőként.

Diplomáját 1954-ben szerezte meg, első szerződése a pécsi társulathoz kötötte. Nyilatkozataiban többször hangoztatta, hogy az itt töltött hat év élete legszebb, sikerekben és élményekben leggazdagabb időszaka volt. Mindent játszhatott: operett- és zenés vígjátéki szerepeket, drámai hősöket, tragédiát, a rengeteg színházi munka mellett pedig rendszeresen feljárt Budapestre, első filmjeinek forgatására. Már 1958-ban hívták a Nemzeti Színházhoz, de akkor még nem állt kötélnek, két évvel később viszont elfogadta a Madách Színház meghívását. 1966 és 1985 között a Nemzeti Színház, 1985-től nyugdíjazásáig ismét a Madách Színház vezető művésze volt, aztán a Pesti Magyar Színház előadásain lépett fel.

Erőteljes, szép orgánuma, természetes játékstílusa igazi szakmai és közönségsikert hozott Avar Istvánnak. Pályafutása során a drámairodalom legnagyobb szerepeit játszhatta el, igazi színészóriások társaságában hatalmas sikerű előadások résztvevője lehetett. A jó előadást közös munka eredményének tartotta, szerepet soha nem kért és nem is adott vissza, a darabot akkor is legjobb tudása szerint játszotta végig, ha ki nem állhatta.

Emlékezetes volt mint Ruy Blas (Victor Hugo: A királyasszony lovagja), Stanley (Tennessee Williams: A vágy villamosa), Postamester (Gogol: A revizor), Shakespeare (G.B. Shaw: A szonettek fekete hölgye), Bolingbroke (Shakespeare: II. Richárd), Luther (Sütő András: Egy lócsiszár virágvasárnapja), Ferenc császár (Edmond Rostand: A sasfiók) vagy mint Henrik (Márai Sándor: A gyertyák csonkig égnek). Titkos szerepálma Othello és Jago volt, de ezek eljátszása nem adatott meg neki.

Avar István és Törőcsik Mari az Isten őszi csillaga című Kovács András filmben, 1962 (MTI Fotó: Keleti Éva)

Számos magyar film és tévéjáték főszereplője volt (Vasvirág, Két emelet boldogság, Párbeszéd, A fekete város, Mocorgó, Égi bárány, Álmatlan évek, Hamis a baba) és rengeteget szinkronizált is.

Jóllehet nem volt párttag, 1973 és 1990 között országgyűlési képviselő volt, a parlament kulturális bizottságának tagja. Mint mondta, a nagypolitikához nem értett és nem is foglalkozott vele, e tisztségét arra használta, hogy ha tud, segítsen a hozzá fordulóknak, és ha nem értett egyet egy előterjesztéssel, a korban szokatlan módon nem szavazatot adott le.

Művészi munkáját 1963-ban és 1969-ben Jászai Mari-díjjal, 1975-ben Kossuth-díjjal ismerték el. A kiváló művész címet 1980-ban nyerte el, 2001-ben, Sinkovits Imre halála után a nemzet színészévé választották. A Magyar Köztársasági Érdemrend középkeresztjét a csillaggal 2007-ben kapta meg. 2010-ben a Táncsics Alapítvány életműdíját vehette át, 2011-ben Kállai Ferenc-életműdíjat kapott.

Élete végén már kevés fellépést vállalt, hiányoztak neki régi színésztársai és egészsége is megrendült, kétszer volt szívrohama, kapott gyomorvérzést, átesett szív- és gyomorműtéten is. Avar István 2014. szeptember 13-án halt meg.