Budapesten született, de tizenhárom éves koráig a Fejér megyei Tardoson élt, középiskoláit a fővárosi József Attila Gimnáziumban végezte. A Budapesti Tanítóképző Főiskolán, az egri Tanárképző Főiskola rajztanári szakán, majd a Képzőművészeti Főiskolán tanult (kézügyessége és rajztehetsége már általános iskolában megmutatkozott), 1967-től hét évig rajzot tanított Budapesten egy kőbányai általános iskolában.

1970 körül kezdett dalokat írni, alkotótársa Bereményi Géza író, filmrendező lett. Barátságuk és munkakapcsolatuk a vízivárosi Iskola utca egyik albérletében kezdődött, itt születtek a legendás, egy nemzedék életérzését kifejező dalok (a sorban az első, Az ócska cipő 1971-ben), egykori lakóhelyük emlékét a ház bejáratánál tábla őrzi, amelynek különleges lakónévsorán több, közös lemezükön szereplő személy neve olvasható (köztük a legendás Antoine és Desiré, Fáskertiné, Ács Mari, Poremba Éva és a többiek). Bereményi írta csaknem az összes Cseh Tamás-lemez szövegét, négy évtized közös munkájának eredménye mintegy húsz album és tucatnyi est. (A kivétel az 1988-as Mélyrepülés, amelyhez Csengey Dénes írta a szöveget.)

1978-ban a Várszínházban mutatta be Antoine és Desiré című önálló estjét (MTI Fotó: Benkő Imre)

Cseh Tamás 1971 tavaszán egy Kex-koncert szünetében játszott először közönség előtt, három dalt adott elő gitárkísérettel. Első estjét, a Dal nélkült - az Ad Libitum együttes közreműködésével - két évvel később adta. Első lemeze, amelyet Másik Jánossal közösen készített, 1977-ben Levél nővéremnek címmel jelent meg, a folytatás húsz évvel később Levél nővéremnek 2. címmel készült el. Legkedvesebb emlékeit saját bevallása szerint az 1978-as Fehér babák takarodója hordozza. 1974-től a 25. Színházban, majd a Várszínházban, 1982 és 1998 között a Katona József Színházban, 1998-tól a Bárka Színházban adott önálló esteket, összességében mintegy ezerkétszáz dal szerzője. Több klasszikus színházi előadásban is színpadra lépett.

Egyszerű, sallangmentes előadó volt, a lámpalázzal élete végéig küzdött, ha színpadra állt. Valóságos kultusza alakult ki, kiénekelte, amit a Kádár-rendszerben kimondani nem lehetett, amikor nem nagyon lehetett politizálni, dalai magukban hordozták a véleményt. Ugyanakkor nem volt sztár, nem voltak sztárallűrjei. Felbukkant Jancsó Miklós több filmjében, főszerepet kapott a Nyom nélkül című krimiben, szerepelt a Kutya éji dala, az Idő van, A turné, a Csinibaba, a 6:3 avagy Játszd újra, Tutti! című alkotásban. Egyik alkotója volt a Tatabányán bemutatott A legvidámabb barakk című "kiállításszínháznak", vezette a Századunk című televíziós tévésorozatot, többször is fellépett a Cimbora című népszerű televíziós gyermekműsorban, amelynek ő énekelte a főcímdalát. Pályája több szakaszában forgattak róla filmet (Elek Judit 1974-ben, Fehér György 1978-ban, Fonyó Gergely 2001-ben).

Cseh Tamás és Jancsó Miklós a Kék Duna keringő forgatásán, 1991-ben (forrás: MTI Fotó: Friedmann Endre)

Életének meghatározó része volt az indián kultúra iránti vonzódása. Társaival 1961-ben Bakonybél közelében a Bakony hegység egyik eldugott völgyét "indián területté" nyilvánították, ettől kezdve egészen haláláig minden évben megszervezték az indiántábort, haditábort is rendeztek, elmélyült kutatást folytattak választott törzsük történetéről. Cseh Tamás, akinek Füst a szemében volt az indián neve, 1997-ben adta ki Hadiösvény című regényét, amelyet ő is illusztrált. 2006 végén jelent meg válogatásában és fordításában a Csillagokkal táncoló Kojot, észak-amerikai síksági indián mesék című kötet, amelyet saját előadásában hangoskönyvként is kiadtak, a könyvből animációs film is készült.

A Bakonybél környéki indiántáborban 1969-ben (forrás: MTI Fotó: Kunkovács László)

Munkásságát 1993-ban Liszt Ferenc-díjjal ismerték el, 1994-ben megkapta a Magyar Köztársasági Érdemrend tisztikeresztjét, 1998-ban a Pro Urbe Budapest díjat vehette át. 2001-ben Kossuth-díjjal tüntették ki műfajteremtő előadóművészi teljesítményéért, egy korszak életérzését emlékezetesen tolmácsoló, a hétköznapok prózáját és költészetét egyidejűleg megragadni képes dalaiért. 2008-ban Budapest VIII. kerületének, a következő évben Bakonybélnek is díszpolgára lett (talán az utóbbi címre volt a legbüszkébb), 2009-ben posztumusz Magyar Örökség-díjat kapott.

2006-ban gyógyíthatatlan betegséget diagnosztizáltak nála, augusztus végén adta utolsó koncertjét a Bakáts téren. A következő évben jelent meg Bérczes László Cseh Tamás beszélgetőkönyve. Cseh Tamás 2009. augusztus 7-én Budapesten halt meg. Dalai emlékkoncerten csendültek fel a többi közt a Sziget fesztiválon, nevét vette fel a Bárka Színház egyik terme, Gyöngyössolymoson domborműve látható, egykori lakhelyétől nem messze, a Gellért téren szobor őrzi emlékét. Egyik védnöke volt a 2008-ban indult Ördögkatlan fesztiválnak, a tavalyi jubileumi rendezvény keretében emlékesten adták elő dalait. Cseh Tamás nyomában Budán címmel évek óta emléksétát szerveznek; a program keretében nem csak az énekes egykori kedvenc helyeit lehet megismerni, az érdeklődők kultúr- és társadalomtörténeti hátteret is kapnak. 2014-től három évig az ő nevét viselte a hazai könnyűzene támogatására meghirdetett program.

2014-ben az addig az Országos Széchényi Könyvtár (OSZK) által gondozott gyűjteményből megnyílt a Várban, az Úri utcai egykori Mailáth-palotában a Cseh Tamás Archívum, amely az énekes hagyatékát, a hozzá kapcsolódó valamennyi fellelhető dokumentumot, hang- és képanyagot őrzi. A Cseh Tamás Archívum az idei évforduló alkalmából "75 éve Születtem Magyarországon" címmel január 22-én emlékestet szervez. Az egykori lakása közelében található galériában grafikáiból - köztük több, korábban még soha ki nem állított munkáiból - kamarakiállítás nyílik.