Szülőhelye, Németújvár (Güssing) nem sokkal korábban, a trianoni békediktátummal került Ausztriához, a család a harmincas években magyarosította nevét Zsigovitsról. Csákányit pénzügyőr apja papnak szánta, így tízévesen egy kőszegi papi internátusba került. Egy kötelező színházlátogatás után döntötte el, hogy színész lesz, s elhatározásához végül sikerült szülei támogatását elnyernie. A Színiakadémiára 1939-ben nyert felvételt, osztálytársai között volt Szemere Vera, Zenthe Ferenc, Bakó Márta.

Csákányi László 1963-ban (Fortepan / Hunyady József)

A Nemzeti Színház igazgatója, Németh Antal megígérte neki, hogy diplomájának megszerzése után szerződteti. Ez azonban már a második világháború idejére esett, s Csákányi az oklevéllel katonai behívóját is kézhez kapta. A frontról és a szovjet hadifogságból csak négy év után tért haza, a Nemzeti pedig már nem tartott igényt rá. Hónapokig szülei tartották el, majd paródiákkal, zenés burleszkekkel járta a vidéket. 1948-ban a Pesti Színházhoz került, útja innen az Úttörő, majd az Ifjúsági Színházhoz vezetett. 1953-tól a Fővárosi Operettszínház, 1956-tól a Petőfi Színház, 1963-tól a Vígszínház, 1971-től a József Attila Színház tagja volt, 1974-től a Vidám Színpadhoz kötötte szerződése.

Rátonyi Róbert, Dalos László és Csákányi Lászó a Ruszwurm Cukrászda előtt, 1962 (Fortepan / Kotnyek Antal)

Csákányi László kiváló karakterszínész, sokoldalú jellemábrázoló művész volt, drámákban és vígjátékokban egyaránt otthonosan mozgott, igazi népszerűségét mégis egy dalnak köszönhette. Az Operettszínház 1955-ben mutatta be Huszka Jenő Szabadság, szerelem című operettjét, ebben énekelte el Melchior doktorként a "Doktor úr, doktor úr, a maga szíve sose fáj" című dalt.

A fülbemászó melódia olyan sikernek bizonyult, hogy még jóval később sem tudott úgy dobogóra lépni, hogy a közönség ezt ne követelte volna tőle. Ugyancsak az ő nevéhez fűződik A vén budai hársfák békésen suttognak című dal Eisemann Mihály Bástyasétány 77. című operettjéből. Mindezt úgy érte el, hogy nem ismerte a kottát, és állítása szerint mit sem értett a zenéhez.

Csákányi László és Thirring Viola a rádióstúdióban, 1975 (forrás: Fortepan / Szalay Zoltán)

A tévében vidám jelenetek biztos sikert garantáló, állandó szereplője volt, a rádiókabaréban Agárdi Gáborral együtt évekig ők voltak a két krahácsi atyafi.

Futballparódia a Színész Újságíró Rangadón: a "söprögető" Csákányi László, a kapus Szendrő József, 1962 (Fortepan / Lugosi Szilvia)

Csákányi szeretett és tudott is szinkronizálni, ő adta Fernandel, Peter Ustinov, Charles Laughton magyar hangját. Igazán persze Foxi Maxi és Frédi, az egyik kőkorszaki szaki szinkronalakítása tette népszerűvé, de tőle kapta a hangját Karak, az öreg róka is a Vuk-ban.

Csákányi László, Tímár József és Sennyei Vera az Eltüsszentett birodalom forgatásán, 1956 (MTI Fotó: Illés György)

Mintegy ötven mozifilmben szerepelt nagy sikerrel. Egyik főszereplője volt az Indul a bakterház című klasszikus vígjátéknak, játszott az 1978-ban készült Rab ember fiaiban. Utolsó filmszerepe a tánctanár Deutsch bácsi volt Koltai Róbert Sose halunk meg című vígjátékában.

Csákányi László és Schütz Ila a Magyar Rádió stúdiójában, 1979 (MTI Fotó: Hámor Szabolcs)

Csákányi László negyven évet töltött el a pályán, Budapesten halt meg 1992. november 3-án. Művészi munkáját 1959-ben Jászai Mari-díjjal ismerték el, 1979-ben érdemes művész, 1984-ben kiváló művész lett. Lánya, Csákányi Eszter Kossuth- és Jászai Mari-díjas színésznő, érdemes művész.